Теория кольцевых Q-отображений в геометрической теории функций

Доказано, что открытые дискретные Q-отображения в Rn, n > 2, Q ∈
L1
loc, абсолютно непрерывны на линиях, принадлежат классу Соболева
W1,1
loc , дифференцируемы почти всюду и обладают N−1-свойством, т.е.
обратным к N-свойству Лузина. Установлено, что семейство открытых
дискретных кольцевых Q-отображений, выпускающих множество поло-
жительной емкости, нормально при условии, что Q имеет либо конечное
среднее колебание в каждой точке, либо только логарифмические особен-
ности порядка не выше n − 1. Установлено, что при этих же условиях
на Q изолированная особенность x0 ∈ D открытого дискретного кольце-
вого Q-отображения f : D \ {x0} → Rn устранима и, более того, продол-
женное отображение открыто и дискретно. На основе этих результатов
получены аналоги хорошо известных теорем Лиувилля, Пикара и Сохоц-
кого.