Гібридні архітектури інтелектуальних систем проєктування на основі поєднання математичних моделей та глибоких нейронних мереж

Сучасна парадигма інженерного проєктування переживає фундаментальну трансформацію, зумовлену вичерпанням екстенсивних можливостей класичних чисельних методів, таких як метод скінченних елементів (FEM), метод скінченних об'ємів (FVM) або метод скінченних різниць (FDM). Необхідність розв'язання багатопараметричних задач оптимізації, створення цифрових двійників у реальному часі та аналізу надійності за умов невизначеності вимагає впровадження нових підходів, оскільки традиційні інструменти характеризуються надмірною обчислювальною трудомісткістю. Перспективним вирішенням цієї проблеми є застосування гібридних архітектур, що інтегрують математичні моделі фундаментальної фізики з глибокими нейронними мережами, забезпечуючи високу обчислювальну швидкість при збереженні фізичної достовірності.

Метою дослідження є систематизація теоретичних основ, аналіз архітектурної таксономії та оцінка практичної ефективності гібридних систем проєктування, що базуються на синергії математичного моделювання та глибокого навчання.

Досліджено концепцію вбудовування диференціальних рівнянь у частинних похідних (PDE) у функцію втрат нейронних мереж за допомогою автоматичного диференціювання. Здійснено порівняльний аналіз точкових фізично-інформованих нейронних мереж (PINN) та сучасних нейронних операторів (DeepONet, FNO, GNO, PNO). Розглянуто підходи до геометричного кодування CAD-моделей за допомогою знакових функцій відстані, R-функцій та графових нейронних мереж (GNN).

Визначено структурні особливості та переваги гібридних моделей порівняно з традиційними чисельними методами та суто емпіричним глибоким навчанням. Проаналізовано методи стабілізації процесів навчання через динамічне зважування втрат та адаптивну вибірку точок колокації. Досліджено прикладні кейси застосування гібридних моделей в ядерній енергетиці, обчислювальній гідродинаміці, теплообмінних системах, топологічній оптимізації та квантовій наноелектроніці при моделюванні систем рівнянь Шредінгера-Пуассона. Гібридні архітектури забезпечують кардинальне прискорення інженерного аналізу (до 100 разів при моделюванні перехідних процесів у ядерних реакторах за допомогою TL-PINN з похибкою менше 1%). Вони складають технологічну основу для цифрових двійників нового покоління та систем автоматизованого генеративного дизайну.