Равностепенная непрерывность квазиконформных в среднем отображений

Установлены равностепенная непрерывность и нормальность семейств \(\mathfrak{R}^{\Phi}\) так называемых кольцевых \(Q(x)\)-гомеоморфизмов с ограничениями интегрального типа \(\int \Phi(Q(x)) dm(x) < \infty\) в области \(D \subset \mathbb{R}^n\), \(n \ge 2\). Показано, что найденные условия на функцию \(\Phi\) являются не только достаточными, но и необходимыми для равностепенной непрерывности и нормальности таких семейств отображений. Также приведены приложения этих результатов к классам Соболева \(W_{\text{loc}}^{1,n}\).