Одностайна неперервність сімей відображень з умовою нормування в термінах простих кінців

Вивчаються відображення з розгалуженням, які задовольняють деяку умову спотворення модуля сімей кривих. У ситуації, коли область визначення відображень має слабко плоску межу, відображена область є регулярною, а мажоранта, яка відповідає за спотворення модуля сімей кривих, є інтегровною, доведено, що сім'ї вказаних відображень з одною умовою нормування є одностайно неперервними в замиканні вихідної області